一位年轻博士，通过119页论文，证明了半个世纪的数学难题

你搬过家吗？如果有，你一定知道那个令人头疼的时刻：当你试图将一件大件家具通过狭窄的走廊，绕过那个拐角时，如何才能不把它卡住，甚至能顺利进入你新家的特定角落？看似普通的生活难题，竟然成了数学家们绞尽脑汁解决的难题，甚至伴随他们长达半个多世纪。

如果把这个生活中的烦恼转化为一个数学问题，你可能会遇到这样一个有趣的课题：如何将一件二维沙发型的物体（忽略高度）通过一个L形的走廊，求出最大的那种形状，既能通过走廊的拐角，又不会被卡住。问题看似简单，实则深藏玄机。这个问题的历史，比很多人想象的要长得多。

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回到1966年，数学家莱奥·莫泽（Leo Moser）首次提出了“沙发问题”。他设想了一个问题：假设你有一个两维的“沙发”，如何将它从一个狭窄的L形走廊中搬进去，而不被卡住？这个问题看似简单，实际上却涉及到了许多复杂的数学概念，甚至数学家们至今未能完全解决。

最初，莫泽设定的走廊宽度为1单位，问题就是：在这个1单位宽的走廊中，什么形状的沙发能不被卡住？最简单的答案是：一个边长为1的正方形。或者，半径为1的半圆也能顺利通过，尽管它们的面积都比较小。

然而，“沙发问题”的真正难度，在于要寻找一个比这两个形状更大、能顺利通过的沙发形状。这就引发了数学家们对于形状、空间以及如何在复杂条件下优化解决方案的深刻思考。

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20世纪90年代初，美国罗格斯大学的数学家约瑟夫·格尔弗（Joseph Gerver）提出了一个更巧妙的方案，他设计的沙发面积大约为2.2195。这个形状看起来非常复杂，远超正方形和半圆的简单形态，数学家们直觉上认为这可能是“沙发问题”的最优解。然而，问题依然没有解决，因为这并非一个可以简单证明的结论。

直到2025年，一位年轻的博士后研究员，来自首尔延世大学的贝金恩（Jineon Baek），在一篇119页的论文中，终于证明了格尔弗设计的沙发确实是最大的能够通过走廊的沙发。这不仅仅是一个几十年未解的难题的解决，它还意味着一种新的数学思想和技巧的突破。贝金恩用全新的方法，不依赖计算机辅助，直接通过数学推导，给出了一个令人震惊的结论：格尔弗的沙发，才是那个我们一直寻找的“最大沙发”。

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贝金恩的思路是将所有可能的沙发形状映射到一个无限维空间中的点，并定义一个新的函数Q来衡量沙发的面积。关键在于，这个函数不仅可以给出上界，还恰好在Gerver的沙发上达到极值。

Baek证明了Q函数的若干关键性质。首先，对于任何可能的沙发形状，Q的值都不小于其实际面积，即Q提供了一个合理的上界。其次，他构造Q的方式使得在格尔弗沙发的情况下，Q的值与沙发的实际面积相等。因此，若能证明Q在格尔弗沙发处取最大值，就能确定它是最优解。

接下来，Baek利用Q函数的特殊构造，使其表现得如同一个简单的抛物线函数，这意味着可以通过标准的优化方法找到其最大值。他最终证明，当Q取得最大值时，满足此条件的唯一形状正是Gerver的沙发。

这一证明不仅解答了长达60年的数学难题，而且展示了优化问题中创新方法的重要性。

让人感到惊讶的是，数学家们原本预计，解决这个问题可能需要计算机的帮助。毕竟，随着问题的复杂性增加，很多时候计算机已经成为解决复杂数学问题的得力助手。但是，贝金恩却没有选择走这条路，他通过一套巧妙的数学技巧，证明了格尔弗的方案是最优解。这一切并没有计算机的参与，完全依靠手工推导和独特的数学直觉。

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虽然“沙发问题”似乎只是一个简单的趣味数学题，但它背后的思想却足以引发我们对生活中各类问题的反思。从如何在复杂的空间中找到最佳路径，到如何在有限的资源下做出最优选择，这些思维方式都与“沙发问题”的解法息息相关。

举个例子，城市建设中的空间利用，往往也面临着复杂的规划和设计问题。如何在有限的土地上，既保证建筑的功能性，又能最大化利用空间？这是一个与“沙发问题”相似的优化问题。在这些情境中，我们同样需要借助数学、几何以及优化的思维，找到最佳的解决方案。那些看似简单的空间利用，在实际操作中，却是极具挑战的任务。通过对“沙发问题”的分析，我们能够更加清楚地认识到，数学不仅仅是纸上谈兵，它与我们的生活、工作和未来息息相关。

通过对“沙发问题”的追溯与思考，我们不仅看到了数学中的一种美丽和精巧，更理解了如何用数学的眼光去观察世界。从格尔弗到贝金恩，从计算机辅助到传统的推导，再到深刻的优化思想，“沙发问题”最终揭示的不仅是一个简单的几何形状，它带给我们的更多是思考问题、解决问题的方式。